Ha egy tárgyról a kiinduló fénysugarak irányát egy fényvisszavető felület vagy egy fénytörő közeg megváltoztatja, optikai képalkotásról beszélünk. Ebben az esetben nem a tárgyat, hanem annak egy virtuális vagy valós képét látjuk. Ebben a cikkben a fényvisszavető felület a tükör, melynek felülete lehet sík (síktükör) vagy gömbölyű (homorú vagy domború gömbtükör); a fénytörő közeg pedig a lencse, melynek alakja szintén lehet sík, homorú vagy domború. A továbbiakban megvizsgáljuk 5 különböző alakú tükör és lencse képalkotását.
A síktükör képalkotása
A legegyszerűbb optikai eszköz a sík felületű tükör, azaz a síktükör. A tárgy egy pontjáról érkező fénysugarak a tükör felületéről úgy verődnek vissza, mintha azok a tükör mögül egy pontból indultak volna. Az alábbi animációban megadható a tárgytávolság (t) és a tárgyméret (T). Az animáció a „Szerkeszt” nevű gombra kattintás után indul a megadott bemenő paraméterek (t és T) felhasználásával. Az animáció a tárgy (melyet egy felfelé mutató nyíl szimbolizál) felső végpontjából (azaz a nyílhegyből) egy a tükörre merőleges beesési merőlegessel alfa beesési szöget bezáró fénysugarat indít a síktükör felé, mely fénysugár a tükörről ugyanekkora visszaverődési szöggel verődik vissza. Ezt követően egy másik, a tükörre merőleges beesési merőlegessel béta beesési szöget bezáró fénysugarat indít a síktükör felé, mely fénysugár a tükörről hasonlóképpen verődik vissza. Ha ezt a két visszavert fénysugarat a tükör túlsó oldala felé meghosszabbítjuk, akkor a két fénysugár egy pontban fogja metszeni egymást. Ez a pont lesz a látszólagos kép felső pontja (azaz a nyílhegy képe).
A gömbtükrök képalkotása
Az alábbi animációban megadható a tárgytávolság (t) és a tárgyméret (T). Az animáció a „Szerkeszt” nevű gombra kattintás után indul a megadott bemenő paraméterek (t és T) felhasználásával. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a tükör felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a tükörről úgy verődik vissza, mintha a tükör fókuszpontjából indult volna. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a tükör felé a tükör optikai középpontjába, ahonnan a beesési szöggel azonos mértékben visszaverődik. A visszaverődés után ezt a fénysugarat meg kell hosszabbítani a tükör belseje felé. A két meghosszabbított fénysugár metszéspontjában lesz a látszólagos kép (piros színű) nyíl hegye. Megjegyzés: A domború gömbtükör fókusztávolságát(f) negatív előjellel vesszük figyelembe!
Az alábbi animációban az öt különböző eset közül egy legördülő menüből lehet választani, majd a „Szerkeszt” gombra kattintva indul az animáció. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a tükör felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a tükörről úgy verődik vissza, hogy az a tükör fókuszpontján halad keresztül. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a tükör felé a tükör optikai középpontjába, ahonnan a beesési szöggel azonos mértékben verődik vissza. A két visszavert fénysugár (vagy azoknak a tükör belseje felé való meghosszabbítása t Az alábbi animációban megadható a tárgytávolság (t) és a tárgyméret (T). Az animáció a „Szerkeszt” nevű gombra kattintás után indul a megadott bemenő paraméterek (t és T) felhasználásával. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a lencse felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a lencséről úgy szóródik szét, mintha a lencse fókuszpontjából indult volna. Ezt a fénysugarat meg kell hosszabbítani a lencse fókuszpontja felé. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a lencse felé a lencse optikai középpontjába, ahonnan irányváltoztatás nélkül halad tovább. A meghosszabbított és a másik fénysugár metszéspontjában lesz a látszólagos kép (piros színű) nyíl hegye. Az alábbi animációban az öt különböző eset közül egy legördülő menüből lehet választani, majd a „Szerkeszt” gombra kattintva indul az animáció. Először elhelyezi a megadott méretű tárgyat a megadott helyre (sötétkék nyíl). Következő lépésként egy fénysugár (zöld színű) indul a lencse felé, a tengellyel párhuzamosan, mely a lencse túloldali fókuszpontján keresztül haladva törik meg. Ezután egy másik fénysugár (világoskék színű) indul a lencse felé a lencse optikai középpontjába, melyen irányváltoztatás nélkül halad keresztül. A két megtört fénysugár (vagy azoknak a lencse tárgy felőli oldalán való meghosszabbítása t A leképezési törvény nemcsak vékony lencsékre érvényes, hanem gömbtükrökre is. Annál inkább érvényes, minél közelebb vannak a fénysugarak az optikai tengelyhez. A leképezési törvény egyenlete: A leképezési törvény matematikai szempontból nem vészesen bonyolult, de mindhárom tagra ($f$, $t$, $k$) előjelszabályok vonatkoznak. Az előjelek eldöntéséhez fizikai meggondolásokat kell tenni, tehát a leképezési törvény alkalmazása nem pusztán gépies egyenletrendezésből áll. Ha az előjelszabályokat nem tartjuk be, akkor véletlenszerűen fogunk jó vagy rossz eredményt kapni (méghozzá gyakran rosszat és csak ritkán jót). Itt DL (domború lencse) és HL (homorú lencse) olyan lencséket jelent, melyek $n$ optikai törésmutatója nagyobb, mint a környezetüké, például levegő környezetben lévő üveg- vagy plexilencsék. Ezzel szemben amikor pl. vízben van levegőlencse (két vékony óraüveg közötti levegőréteg), olyankor a homorú alakú levegőlencse funkcionál gyűjtőlencseként, és a domború levegőlencse szórólencseként. A tárgytávolság a $T$ tárgypontnak és a leképezőeszköznek a távolsága az optikai tengely mentén. Másképp fogalmazva a $T$ tárgypont és az $O$ optikai középpont távolságának (az $OT$ szakasznak) az optikai tengelyre eső vetülete. Egyetlen pontból kiinduló, széttartó (divergens) sugársereg, mely az optikai leképezőeszközre jut. Az optikai leképezések nagyobbik részében valódi tárgy fordul elő. Ilyen, széttartó sugársereget bocsát ki: Ezzel szemben a nagyon sima felületek egy pontjából általában nem indul ki széttartó sugársereg, mert ezek tükrös visszaverősést produkálnak, ilyen pl. a polírozott fémfelületek, a párologtatott fémréteg (tükör foncsor), síküveg vagy pexifelület, sima vízfelület, olajtócsa. Akkor beszélünk virtuális tárgyról, ha a leképezőeszközre olyan összetartó (konvergens) sugarak érkeznek, melyek az optikai eszközön túl (amögött) egyesülnének egy pontban (ha nem lenne az útjukban az optikai leképezőeszköz). Virtuális tárgy a természetben ritkán van, mert egy pontból legtöbbször széttartó sugarak indulnak ki, hisz a felületek általában érdesek, így szórt visszaverődés következik be rajtuk. Összetartó sugársereg olyan esetben fordul elő, ha egy leképezőeszköz a ráeső széttartó vagy párhuzamos sugarakat összetartó sugársereggé alakítja, majd ez jut rá egy másik leképezőeszközre (például egy gyűjtőlencse utáni összetartó sugársereg jut egy másik lencsére vagy tükörre). Tehát virtuális tárgy csak összetett optikai leképező eszközökben szokott előfordulni (például a több lencséből álló mikroszkóp, távcső); illetve olyan természeti jelenségekben, amikor pl. egy vízcsepp a ráeső sugarakat összetartó sereggé alakítja, és ez az összetartó sereg jut rá pl. egy másik vízcseppre. A $K$ képpontnak és a leképezőeszköznek a távolsága az optikai tengely mentén. Másképp fogalmazva a $K$ képpont és az $O$ optikai középpont távolságának (a $KT$ szakasznak) az optikai tengelyre eső vetülete. Ha a pontszerű tárgy sugarait (vagy párhuzamos sugarakat) a leképezőeszköz egyetlen pontba gyűjti össze (egyesíti), akkor valódi kép keletkezik. A valódi kép láthatóvá tehető úgy, hogy od teszünk egy ernyőt (vetítővásznat vagy fehér falat). Valódi ép keletkezik pl. a szemünkben az ideghártyáján (retina) és a fényképezőgépek, kamerák fényérzékeny felületén (CCD, régebben film). Valódi kép keletkezése során az összertartó (és egy pontban egyesülő) sugarak a találkozás után széttartó sugársereggé válnak, vagyis a valódi kép (a továbbiakban) valódi tárgyként viselkedik. Ha a pontszerű tárgy sugarait (vagy párhuzamos sugarakat) a leképezőeszköz olyan széttartó sugársereggé alakítja, mely sugarak olyanok, mintha egy közös pontból indultak volna ki, akkor virtuális képről beszélünk. Az emberi szem párhuzamos vagy széttartó sugársereget tud valódi leképezéssel leképezni a retinára, tehát az emberi szemmel megfigyelés számára az olyan leképezés alkalmas, mely virtuális képet alkot. Az $F$ fókuszpont és az $O$ optikai középpont távolsága. Az $F$ fókuszpont az a pont, ahová a leképezőeszköz összegyűjti a rá érkező, optikai tengellyel párhuzamos sugársereget, illetve ha ha ezeket szétszórja, akkor a fókuszpont a szétszórt sugarak visszafelé (hátrafelé) meghosszabbításakor keletkező metszéspont. Az olyan leképezőeszközök fókusztávolsága pozitív előjelet kap, melyek az optikai tengellyel párhuzamos sugarakat egy pontba gyűjtik (HT - homorú tükör, DL - domború lencse). A párhuzamos sugarakat szétszóró optikai eszközök fókusztávolsága negatív előjelet kap (DT - domború tükör, HL - homorú lencse). Nézzük egy $T$ tárgypontnak az optikai tengelytől vett \(d_T\) távolságát, valamint ezen tárgypont leképezéseként létrejövő $K$ képpontnak az optikai tengelytől vett \(d_K\) távolságát! A pont és egyenes távolságának definíciója alapján ezek a (távolság értelmű) szakaszok merőlegesek az optikai tengelyre, ezért oldalirányú (laterális) vagy keresztirányú (transzverzális) jelzővel illethetők. Mivel ezen távolságok a kiterjedt tárgy és kép keresztirányú lineáris méreteit mutatják, ezért ezen távolságok aránya lineáris nagyításnak ($N$) nevezhető. A hasonló háromszögekből adódóan ezen "oldalirányú méretek" aránya megegyezik a $k$ képtávolság és a $t$ tárgytávolság arányával. Annak érdekében, hogy az oldalnagyítás előjele kézenfekvő következtetést adjon (vagyis pozitív esetben jelentsen egyenes állású képet, negatív esetben pedig fordított állásút), az oldalnagyítás definíciójába teszünk egy negatív előjelet: Az oldalnagyításnak projektornál, vetítőgépeknél van nagy jelentősége. Ugyanakkor sok esetben (például forgalomtechnikai tükör, nagyító lupe, mikroszkóp vagy távcső) nincs jelentősége. Ezeknél az \(N_{\mathrm{sz}}\) szögnagyítás a releváns mutatószám, mely azt mutatja meg, hogy hányszor nagyobb szög alatt látszik a kép, mint a tárgy látszódna, ha nem lenne leképezőeszköz. A fókusztávolság (f) az objektív jellemző paramétere, a nagyítás mértékének meghatározására használt mérőszám. Gyújtótávolságnak is nevezik. A fókusztávolság az optikai lencse fősíkja és fókuszpontja (F)-, illetve a homorú tükör pólusa (a tükröző felület és a tengely metszéspontja) és a fókuszpontja közötti távolság. A fókuszpont az a pont, ahová az objektív a párhuzamosan beeső fénysugarakat összegyűjti (konkáv (homorú) tükör, gyűjtőlencse), vagy a fénysugarak onnan indulnak ki (konvex (domború) tükör, szórólencse). Két lencsét akkor kell alkalmazni, ha rövidebb fókusztávolságra van szükség, mint amilyen az egyes lencsék fókusztávolsága. A parabola paramétere a vezértengely (direktrix) és a fókuszpont közötti távolság. Az optikai rendszerek (például a fényképezőgép vagy a távcső) objektívjének nem egyszerű értelmezni a fókusztávolságát. Amíg egy optikai lencse vagy egy tükör fókusztávolsága állandó (fix), addig az optikai rendszereké lehet állandó vagy változó (zoom). tags:
#tukrok #lencsek #kepszerkesztes
A lencsék képalkotása
A leképezési törvény
Előjelszabályok a leképezési törvényben
Jelölés Jelentés Előjel Megjegyzés \(t\) tárgy-távolság Valódi tárgy \(+\) Valódi tárgy (széttartó sugarak) \(-\) Virtuális tárgy (összetartó sugarak) \(\infty\) Párhuzamosan érkező sugarak \(k\) kép-távolság Valódi kép \(+\) Valódi kép (összetartó sugarak) \(-\) Virtuális kép (széttartó sugarak) \(\infty\) Nincs kép (párhuzamos sugarak) \(f\) fókusz-távolság Gyűjtőeszköz \(+\) Párhuzamosakat összegyűjti (HT, DL) Szóróeszköz \(-\) Párhuzamosakat szétszórja (DT, HL) Tárgytávolság
Valódi tárgy
Virtuális tárgy
Képtávolság
Valódi kép
Virtuális kép
Fókusztávolság
Lineáris nagyítás (keresztirányú-, transzverzális-, oldal-, laterális nagyítás)
Feladatok síklappal határolt optikai eszközökre - fizika középiskolásoknak
A fókusztávolság szerepe a nagyításban
