A homorú tükör optikai tulajdonságainak megértése kulcsfontosságú a képalkotás folyamatának elsajátításában. A homorú tükör elé helyezett tárgyakról (például egy gyertyáról) különféle képeket hozhatunk létre, attól függően, hogy hol helyezkedik el a tárgy a tükörhöz képest.
A homorú tükör által létrehozott képeket a nevezetes sugarakat felhasználva megszerkeszthetjük. Ha a tárgy az optikai tengelyen áll, és arra merőleges, akkor képe is az optikai tengelyen áll, rá merőlegesen. Ezért elegendő a tárgy egyetlen pontjának, az optikai tengelytől legtávolabbinak a képét megszerkeszteni.
A homorú gömbtükör elé helyezett gyertya fordított képét ernyőn felfoghatjuk. A gyertya mozgatásával az ernyőt is el kell mozdítanunk, hogy ismét éles képet kapjunk. Távolról közelítsük a gyertyát a homorú tükörhöz és keressük meg az ernyő mozgatásával az éles képet. Figyeljük meg, hogyan változik a kép nagysága és állása közben.
A távoli tárgyról fordított állású, kicsinyített képet kapunk a tükör közelében. A gyertyát közelítve a tükörhöz, a kép távolodik, és mérete növekszik. Amikor a képtávolság és a tárgytávolság egyenlő, akkor a kép és a tárgy nagysága is egyenlő. A gyertyát tovább közelítve a kép nagyított lesz.
A fókusztávolságon belül elhelyezett tárgyról nagyított, egyenes állású képet kapunk. A borotválkozótükör is homorú tükör, amelyben éppen az ily módon nagyított, egyenes állású képünket szemléljük. A fogorvos is kis homorú tükörben szemléli fogaink nagyított képét.
A fókuszba helyezett tárgyról nem keletkezik kép.
A homorú tükörben keletkező kép szerkesztése a GeoGebra segítségével
A tananyagegység célja, hogy a tanulók megismerjék a homorú tükörben keletkező kép megszerkesztését a tükör jellemző pontjainak felhasználásával, az interaktív alkalmazás segítségével, felhasználva a szerkesztés lépéseinek nyomon követését. A tanulók a második rajzlapon gyakorolhatják a tanultakat. Célunk a tanulói motiváció növelése az interaktív alkalmazás adta lehetőségek aktív kihasználása révén.
BEVEZETÉS
A homorú tükör nevezetes fénysugarai című tananyagegység segítségével vizsgáltátok a képalkotást a homorú tükörben. Megfigyelhettétek, hogy az interaktív alkalmazással milyen könnyen tanulmányozhatók a különböző esetek.
FELADAT
Tárgypont (fényforrás) helyét változatlanul hagyva a navigációs eszköztár segítségével, lépésenként visszatérhetsz a szerkesztés kezdetére. A szerkesztés kezdetétől a szerkesztést lejátszva kövesd figyelemmel a szerkesztés egyes lépéseit a 19. pontig! Az egyes lépéseknél a rajzzal párhuzamosan figyeld a „Szerkesztés lépései” táblázat megfelelő sorát is! A táblázat a szerkesztés során a mellette lévő ikonnal ki és bekapcsolható.
FELADAT
A felső eszköztárban levő eszközök segítségével, a második rajzlapon végezd el az eddig megfigyelt lépéseket a 19. pontig! Ha egy alakzatot ki akarsz jelölni, előtte kattints a ikonra, majd az alakzatra! A 4. és a 13. lépés után tedd láthatatlanná a segédegyenes! Kattints a ikonra, majd a jobb gombbal az egyenesre! Ha elrontasz egy szerkesztési lépést, a visszavonás gombbal vagy jobb gombbal az alakzatra kattintva törölheted.
FELADAT
A segédvonalak megjelenítésének megszüntetése után a ikonra kattintva, vidd az T tárgypontot a fókuszpont és a tükör közé, közel a főtengelyhez! Mozgatás közben figyeld a fénysugarakat!
FELADAT
Próbáld meg önállóan elkészíteni a domború tükör képalkotását az interaktív alkalmazás segítségével! A tananyagegységben az interaktív alkalmazás adta lehetőségeket leszűkítettük a feladat megoldásához szükséges minimumra. Az eszközök közül is csak a szükségesek jelennek meg.
A homorú tükörben keletkező kép tulajdonságai
A homorú tükör képszerkesztésére bemutatott eljárás csak kis nyílásszögű tükrök esetén igaz. Nevezetes sugarakat felhasználva szerkesszük meg a képet!
- Ha t > 2f, a keletkezett kép: valódi, fordított és kicsinyített.
- Ha 2f > t > f, a keletkezett kép: valódi, fordított és nagyított.
- Ha f > t, a keletkezett kép: látszólagos, a tárggyal azonos állású és nagyított, a tárggyal ellentétes oldalon, a tükör mögött található.
- Ha a tárgy a geometriai középpontnál messzebb van, a keletkezett kép: valódi, fordított és kicsinyített.
- Ha a tárgy a geometriai középpontban van, a keletkezett kép: valódi, fordított és a tárggyal azonos méretű. A kép a geometriai középpontban található.
- Ha a tárgy a geometriai középpont és a fókuszpont között van, a keletkezett kép: valódi, fordított és nagyított.
Homorú tükör által létrehozott kép szerkesztése
A háromszögek hasonlósága miatt a nagyítás: N=K/T=k/t=1.
tags: #kepszerkesztes #homoru #tukor #eseten